عدد اعشاری (float)

نوع داده عدد اعشاری (float) در پایتون برای نمایش اعداد اعشاری استفاده می‌شود. این نوع داده بر پایه استاندارد IEEE 754 پیاده‌سازی شده که معادل نوع double در زبان C است و از ۶۴ بیت حافظه استفاده می‌کند: ۱ بیت علامت، ۱۱ بیت توان و ۵۲ بیت مانتیس. نوع float در پایتون علاوه بر تمام عملیات حسابی معمول، متدهای اختصاصی مفیدی دارد. یکی از مهم‌ترین ویژگی‌هایی که هر برنامه‌نویس پایتون باید بداند این است که اعداد اعشاری دقت محدود دارند و برخی محاسبات به نتایجی که از نظر ریاضی دقیق نیستند منجر می‌شوند؛ درک این ویژگی برای نوشتن کد صحیح حیاتی است.

ایجاد عدد اعشاری در پایتون

داده‌هایی از نوع عدد اعشاری در پایتون را می‌توان به روش‌های مختلفی ساخت.

۱) نوشتار مستقیم:

>>> x = 3.14
>>> y = -0.5

۲) نوشتار علمی:

>>> speed_of_light = 2.998e8       # 2.998 × 10^8
>>> electron_mass  = 9.109e-31     # 9.109 × 10^-31
>>> avogadro       = 6.022E23      # 6.022 × 10^23

>>> speed_of_light
299800000.0
>>> electron_mass
9.109e-31

۳) تابع float: سازنده نوع داده عدد اعشاری در پایتون، تابع float است:

float(x=0.0)

مقدار بازگشتی تابع float همیشه یک عدد اعشاری از نوع float است.

نکته: از نسخه 3.6 به بعد پایتون، می‌توان برای خوانایی بهتر از کاراکتر زیرخط (_) به عنوان جداکننده استفاده کرد.

>>> pi_approx   = 3.141_592_653
>>> pi_approx
3.141592653

عملیات پایه روی اعداد اعشاری

در ادامه، تعدادی مثال از عملیات روی اعداد اعشاری را با هم مرور خواهیم کرد.

عملیات حسابی: پایتون تمام عملیات حسابی استاندارد را برای نوع داده float پشتیبانی می‌کند. وقتی یک int و یک float با هم در یک عملیات شرکت کنند، پایتون به صورت خودکار int را به float تبدیل می‌کند:

>>> a, b = 7.5, 2.0

>>> a + b           # جمع
9.5
>>> a - b           # تفریق
5.5
>>> a * b           # ضرب
15.0
>>> a / b           # تقسیم عادی
3.75
>>> a // b          # تقسیم صحیح
3.0
>>> a % b           # باقیمانده
1.5
>>> a ** b          # توان
56.25
>>> abs(-a)         # قدر مطلق
7.5
>>> 5 + 2.0         # int + float → float (widening)
7.0

توابع گرد کردن و برش: در ماژول math از کتابخانه استاندارد پایتون نیز، توابعی برای عملیات روی اعداد اعشاری وجود دارد.

>>> import math

>>> round(3.14159, 2)
3.14
>>> round(3.5)
4
>>> round(2.5)
2
>>> math.floor(3.7)
3
>>> math.ceil(3.2)
4
>>> math.trunc(3.9)
3

دقت اعداد اعشاری در پایتون

نوع داده float در پایتون بر اساس double در زبان C پیاده‌سازی شده است. دقت آن حدود ۱۵–۱۷ رقم معنی‌دار اعشاری است. برای اطلاع از مشخصات دقیق روی سیستم خود می‌توانید از ماژول sys استفاده کنید. ثوابت مختلف این ماژول که در مثال زیر آورده شده، به ترتیب بزرگ‌ترین عدد اعشاری قابل نمایش، کوچک‌ترین عدد اعشاری قابل نمایش، کوچک‌ترین تفاوت قابل تشخیص و تعداد ارقام معنی‌دار اعشاری را نشان می‌دهند:

>>> import sys
>>> sys.float_info.max
1.7976931348623157e+308

>>> sys.float_info.min
2.2250738585072014e-308

>>> sys.float_info.epsilon
2.220446049250313e-16

>>> sys.float_info.dig
15

مهم‌ترین ویژگی که باید در کار با float در پایتون بدانید، خطاهای نمایش باینری است. این رفتار ذاتی استاندارد IEEE 754 است، نه باگ پایتون! چون کسرهایی مثل 0.1 نمایش دقیق باینری ندارند.

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004

>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False

>>> 1.1 + 2.2
3.3000000000000003

راه‌حل‌هایی برای غلبه بر این نوع خطاها در پایتون تعبیه شده است:

۱) مقایسه با تِلُرانس: می‌توانید از تابع isclose ماژول math برای مقایسه با تلرانس قابل قبول استفاده کنید. این تابع برای مقایسه میزان نزدیکی دو مقدار با یکدیگر است.

>>> import math

>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)
True

>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-9)
True

۲) استفاده از کلاس Decimal: در محاسبات مالی که دقت اعشاری حائز اهمیت است، کلاس Decimal از ماژول decimal می‌تواند راه‌گشا باشد.

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

>>> Decimal("0.1") + Decimal("0.2")
Decimal('0.3')

>>> Decimal("0.1") + Decimal("0.2") == Decimal("0.3")
True

>>> price = Decimal("19.995")
>>> price.quantize(Decimal("0.01"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('20.00')

۳) استفاده از کلاس Fraction: برای دقت کامل در محاسبات اعشاری، می‌توانید از کلاس Fraction ماژول fractions نیز استفاده کنید.

from fractions import Fraction

>>> Fraction(1, 10) + Fraction(2, 10)
Fraction(3, 10)

>>> float(Fraction(1, 10) + Fraction(2, 10))
0.3

متدهای پرکاربرد اعداد اعشاری

نوع داده float در پایتون متدهای اختصاصی مفیدی دارد که در کار با اعداد اعشاری در سطح پیشرفته‌تر کاربرد دارند.

متد is_integer: بررسی می‌کند که آیا عدد اعشاری یک مقدار صحیح را نمایش می‌دهد یا خیر (یعنی بخش اعشاری آن صفر است) و مقدار True یا False برمی‌گرداند. به عنوان مثال، می‌توان از این متد برای اعتبارسنجی اینکه آیا نتیجه یک محاسبه اعشاری بدون باقیمانده است یا خیر استفاده کرد.

>>> (3.0).is_integer()
True

>>> def is_divisible(a, b):
...     return (a / b).is_integer()

>>> is_divisible(10, 2)
True

>>> is_divisible(10, 3)
False

متد as_integer_ratio: نسبت دقیق معادل عدد float را به صورت یک جفت اعداد صحیح (صورت و مخرج) برمی‌گرداند. این نسبت به صورت کوچک‌ترین مقدار ممکن با مخرج مثبت است و دقیقاً برابر مقدار اصلی float است. تبدیل دقیق عدد اعشاری به به Fraction بدون خطای نمایش می‌تواند یکی از کاربردهای این متد باشد.

>>> (0.25).as_integer_ratio()
(1, 4)

>>> (-1.5).as_integer_ratio()
(-3, 2)

متد hex: نمایش هگزادسیمال دقیق عدد float را به صورت استرینگ برمی‌گرداند. این نمایش کاملاً دقیق است و هیچ خطای گردکردنی ندارد:

>>> (3.14).hex()
'0x1.91eb851eb851fp+1'

>>> (0.1).hex()
'0x1.999999999999ap-4'

متد fromhex: برعکس متد hex عمل می‌کند: یک استرینگ هگزادسیمال را به عدد اعشاری تبدیل می‌کند. فاصله‌های ابتدا و انتها نادیده گرفته می‌شوند و داده ورودی به بزرگی و کوچکی حروف، حساس است:

>>> float.fromhex('0x1.91eb851eb851fp+1')
3.14

>>> float.fromhex('0x1.999999999999ap-4')
0.1

کاربرد اصلی متدهای hex و fromhex در موقعیت‌هایی است که نیاز دارید مقدار float را بدون هرگونه خطای گردکردنی، ذخیره کنید یا انتقال دهید.

>>> original = 3.141592653589793
>>> encoded  = original.hex()
>>> decoded  = float.fromhex(encoded)
>>> original == decoded
True

متد from_number: این متد که از نسخه 3.14 پایتون معرفی شده، یک عدد دلخواه را به float تبدیل می‌کند. برخلاف تابع float، این متد استرینگ‌ها را نمی‌پذیرد و صرفاً برای تبدیل انواع عددی طراحی شده است:

>>> float.from_number(42)
42.0

>>> float.from_number(3.14)
3.14

>>> float.from_number(True)
1.0

این متد در ساخت زیرکلاس‌هایی از float که باید رفتار تبدیل را کنترل کنند بیشترین کاربرد را دارد.

مثال واقعی از کاربرد اعداد اعشاری

در یک سناریوی فرضی، شما سیستمی برای محاسبه فاکتور فروش با اعمال تخفیف، مالیات و گزارش‌گیری می‌نویسید. استفاده صحیح از دقت اعشاری در محاسبات مالی حیاتی است. در این مثال از کلاس Decimal برای گردکردن صحیح مبالغ مالی، تابع math.fsum برای جمع دقیق لیست اعداد، متد is_integer برای بررسی وضعیت مقادیر و متد as_integer_ratio برای نمایش ماهیت باینری float استفاده شده است.

کدهای این مثال به همراه خروجی نهایی را می‌توانید از اینجا دانلود کنید.

مقادیر ویژه نوع float در پایتون

نوع داده float در پایتون، سه مقدار ویژه دارد که در محاسبات علمی و مدیریت خطا اهمیت دارند: مثبت بی‌نهایت، منفی بی‌نهایت و نامعین (مبهم).

>>> pos_inf = float("inf")
>>> neg_inf = float("-inf")
>>> nan     = float("nan")

>>> pos_inf + 1000
inf
>>> pos_inf * 2
inf
>>> pos_inf * -1
-inf
>>> pos_inf - pos_inf
nan

نکته طلایی: هرگز از == برای بررسی nan استفاده نکنید! چون nan == nan همیشه False است.

مقایسه float با int و Decimal

همانطور که قبلاً در نوشته نوع داده عدد صحیح (int) هم توضیح داده شد، نوع int دقت کامل دارد اما نوع داده float دقت محدودی دارد (حدود ۱۵-۱۷ رقم معنی‌دار) که می‌تواند به خطاهای ظریف منجر شود.

سوالات متداول

جهت کسب اطلاعات بیشتر می‌توانید به مستندات رسمی پایتون برای نوع داده عدد اعشاری (float) مراجعه کنید.